Simplifique a expressão e elimine os expoentes negativos. Assuma que todas as letras denotam números positivos.
a) x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{5}{4}}

Passo 1

O que o exercício pede: simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, assumindo que todas as letras são números positivos. A expressão dada é \,x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{5}{4}}\,. Informação importante: as duas potências têm a mesma base \,x e expoentes fracionários.

Passo 2

Regra útil (explicação didática): quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes. Em forma geral:
a^{m}\,a^{n}=a^{m+n},
onde \,a é a base (aqui \,x) e \,m,n são os expoentes. Isso vale para expoentes inteiros, racionais (fracionários) e reais, desde que a base seja positiva quando usamos expoentes fracionários (por isso o enunciado garantiu x>0). Intuição: multiplicar a^{m} por a^{n} junta m e n fatores a.

Passo 3

Aplicando essa regra à expressão dada, somamos os expoentes \frac{3}{4} e \frac{5}{4}:
x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{5}{4}} = x^{\frac{3}{4} + \frac{5}{4}}.

Passo 4

Calcule a soma dos expoentes (mesmo denominador, soma direta dos numeradores):
\frac{3}{4} + \frac{5}{4} = \frac{3+5}{4} = \frac{8}{4}.

Passo 5

Simplifique a fração \frac{8}{4}:
\frac{8}{4}=2,
portanto
x^{\frac{8}{4}}=x^{2}.

Passo 6

Verificação sobre expoentes negativos: na expressão final \,x^{2} não há expoentes negativos, então não é preciso eliminar nenhum. (Para lembrar: se tivéssemos algo como a^{-m}, poderíamos reescrever como \,a^{-m}=\dfrac{1}{a^{m}}\,.)

Passo 7

Comentário extra didático (opcional para fixar): ver as potências fracionárias como raízes também ajuda a entender. Por exemplo
x^{\frac{3}{4}}=(\sqrt[4]{x})^{3},\qquad x^{\frac{5}{4}}=(\sqrt[4]{x})^{5},
multiplicando obtém-se (\sqrt[4]{x})^{8}=x^{2}, que é o mesmo resultado.

Resposta

x^{2}

Exercícios relacionados