Simplifique a expressão e elimine os expoentes negativos. Assuma que todas as letras denotam números positivos.
a)
a)
Passo 1
O que o exercício pede: simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, assumindo que todas as letras são números positivos. A expressão dada é
. Informação importante: as duas potências têm a mesma base
e expoentes fracionários.
Passo 2
Regra útil (explicação didática): quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes. Em forma geral:
onde
é a base (aqui
) e
são os expoentes. Isso vale para expoentes inteiros, racionais (fracionários) e reais, desde que a base seja positiva quando usamos expoentes fracionários (por isso o enunciado garantiu
). Intuição: multiplicar
por
junta
e
fatores
.
Passo 3
Aplicando essa regra à expressão dada, somamos os expoentes
e
:
Passo 4
Calcule a soma dos expoentes (mesmo denominador, soma direta dos numeradores):
Passo 5
Simplifique a fração
:
portanto
Passo 6
Verificação sobre expoentes negativos: na expressão final
não há expoentes negativos, então não é preciso eliminar nenhum. (Para lembrar: se tivéssemos algo como
, poderíamos reescrever como
.)
Passo 7
Comentário extra didático (opcional para fixar): ver as potências fracionárias como raízes também ajuda a entender. Por exemplo
multiplicando obtém-se
, que é o mesmo resultado.