Simplifique a expressão e elimine os expoentes negativos. Assuma que todas as letras denotam números positivos.
f) \sqrt{x^{3}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \sqrt{x^{3}} e eliminar expoentes negativos (se houver). Foi dada a informação importante: todas as letras denotam números positivos (ou seja, x>0). Não há outras perguntas.

Passo 2

Primeiro, transforme a raiz em potência — isso é uma regra básica e muito útil: a raiz n-ésima de uma potência corresponde a um expoente fracionário. Em particular,
\sqrt{x^{3}}=(x^{3})^{\tfrac{1}{2}}.
Explicando a regra: a raiz quadrada de a é a^{1/2}; em geral, \sqrt[n]{a}=a^{1/n}. Aqui usamos n=2.

Passo 3

Agora use a regra do “potência de potência”: (a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}. Aplicando a (x^{3})^{1/2} obtemos
(x^{3})^{\tfrac{1}{2}}=x^{3\cdot \tfrac{1}{2}}=x^{\tfrac{3}{2}}.
Essa é uma forma com expoente fracionário; é mais compacta e facilita manipulações com expoentes.

Passo 4

Para transformar x^{\tfrac{3}{2}} em uma forma envolvendo uma raiz mais “visível”, separe o expoente em parte inteira mais parte fracionária:
\tfrac{3}{2}=1+\tfrac{1}{2},
então, usando x^{a+b}=x^{a}x^{b},
x^{\tfrac{3}{2}}=x^{1+\tfrac{1}{2}}=x^{1}\cdot x^{\tfrac{1}{2}}.
Aqui usei a regra de soma de expoentes em produto. Note que não há nenhum expoente negativo em nenhum desses passos — a instrução de “eliminar expoentes negativos” fica satisfeita (não havia negativos para eliminar).

Passo 5

Finalmente, lembre que x^{\tfrac{1}{2}} é a raiz quadrada de x, isto é, x^{\tfrac{1}{2}}=\sqrt{x}. Como foi dada a informação x>0, não precisamos nos preocupar com valores absolutos ao extrair a raiz. Assim a forma simplificada e em forma radical é
x\sqrt{x}.

Resposta

\;x\sqrt{x}

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