Simplifique a expressão e elimine os expoentes negativos. Assuma que todas as letras denotam números positivos.
f)
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Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
e eliminar expoentes negativos (se houver). Foi dada a informação importante: todas as letras denotam números positivos (ou seja,
). Não há outras perguntas.
Passo 2
Primeiro, transforme a raiz em potência — isso é uma regra básica e muito útil: a raiz n-ésima de uma potência corresponde a um expoente fracionário. Em particular,
Explicando a regra: a raiz quadrada de
é
; em geral,
. Aqui usamos
.
Passo 3
Agora use a regra do “potência de potência”:
. Aplicando a
obtemos
Essa é uma forma com expoente fracionário; é mais compacta e facilita manipulações com expoentes.
Passo 4
Para transformar
em uma forma envolvendo uma raiz mais “visível”, separe o expoente em parte inteira mais parte fracionária:
então, usando
,
Aqui usei a regra de soma de expoentes em produto. Note que não há nenhum expoente negativo em nenhum desses passos — a instrução de “eliminar expoentes negativos” fica satisfeita (não havia negativos para eliminar).
Passo 5
Finalmente, lembre que
é a raiz quadrada de
, isto é,
. Como foi dada a informação
, não precisamos nos preocupar com valores absolutos ao extrair a raiz. Assim a forma simplificada e em forma radical é