Simplifique a expressão e elimine os expoentes negativos. Assuma que todas as letras denotam números positivos.
k)
k)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar e eliminar expoentes negativos da expressão abaixo, assumindo que todas as letras representam números positivos:
Informações dadas:
,
,
,
,
e a raiz quadrada externa. Pedido: simplificar totalmente e escrever sem expoentes negativos.
Passo 2
Antes de mexer na conta, vamos lembrar algumas regras que vamos usar (e eu explico calminho, como se estivéssemos na frente da prova):
- Regra de divisão de potências com mesma base:
. Aqui é uma base (número ou variável) e são expoentes. - Raiz como potência:
. Mais geral, . - Potência de potência:
. - Para números/variáveis positivas,
. Importante: a hipótese de que as letras são positivas nos permite trocar por sem tirar valor absoluto.
Vou aplicar essas regras passo a passo.
Passo 3
Primeiro simplificamos a fração dentro da raiz usando a regra de divisão de potências com mesma base:
Agora subtraímos os expoentes nas bases iguais:
Portanto a expressão dentro da raiz fica
Passo 4
Agora aplicamos a raiz quadrada (ou potência
) sobre o produto. Usamos
e a regra de potência de potência:
Calculemos os expoentes:
Isso nos dá, ainda em forma com expoente negativo,
ou simplesmente
.
Passo 5
Agora eliminamos o expoente negativo. Lembrando que
, temos
Multiplicando, obtemos a forma sem expoentes negativos (a mesma que se obtém se, em vez de usar potências, tivéssemos cancelado
e
antes de tirar a raiz):
Passo 6
Comentário rápido de verificação (útil para a prova): outra rota — cancelar potências antes da raiz — dá o mesmo:
, e então
usando que
e
.