Simplifique a expressão \frac{x^{2}+x-2}{x^{2}-1} considerando x \neq \pm 1.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração
\frac{x^{2}+x-2}{x^{2}-1}
sabendo que x\neq \pm1. Vamos usar fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Fatoramos o numerador e o denominador em produtos de binômios:
x^{2}+x-2 = (x+2)(x-1),
x^{2}-1 = (x-1)(x+1).

Passo 3

Como x\neq1, o fator (x-1) não é zero e pode ser cancelado entre numerador e denominador, ficando
\frac{(x+2)\,(x-1)}{(x-1)\,(x+1)} = \frac{x+2}{x+1}.

Passo 4

Conclusão: para x\neq \pm1, a expressão simplificada é
\frac{x+2}{x+1}.

Resposta

\displaystyle \frac{x+2}{x+1}

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