Simplifique as expressões.
4^n cdot 2^n-14^n+1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para simplificar a expressão
4^n,cdot,2^n-14^n+1
O que vamos usar são as propriedades de potências: produto de potências de mesma base e quociente de potências de mesma base.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever tudo na base 2. Como 4=2^2, temos
4^n = (2^2)^n = 2^2n, 4^n+1 = (2^2)^n+1 = 2^2n+2
Logo, o numerador vira
4^ncdot 2^n-1 = 2^2ncdot 2^n-1 = 2^(2n)+(n-1) = 2^3n-1

Passo 3

Agora aplicamos a regra do quociente de potências de mesma base:
2^3n-12^2n+2 =2^(3n-1)-(2n+2) =2^n-3

Resposta

2^n-3

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