Simplifique as expressões:
(-23 a^-1 b^32)(-8 a^2 b^13)(a b c)

Passo 1

A questão pede para simplificar a expressão algébrica usando regras de produtos e potências. O conteúdo é simplificação de expressões com potências, e vamos precisar da regra geral de multiplicação de potências de mesma base ( x^m cdot x^n = x^m+n) e também de multiplicação de números racionais.

Passo 2

Vamos multiplicar os coeficientes numéricos. Temos os fatores -2/3, -8 e implicitamente 1 (do termo a b c). Então calculamos:
-23 times (-8) times 1 = 163

Passo 3

Agora combinamos as potências de a. Aplicando a^m cdot a^n = a^m+n aos expoentes -1, 2 e 1:
a^-1 cdot a^2 cdot a^1 = a^-1+2+1 = a^2

Passo 4

Em seguida, fazemos o mesmo para b com expoentes 3/2, 1/3 e 1. Somamos:
tfrac32 + tfrac13 + 1 = tfrac96 + tfrac26 + tfrac66 = tfrac176
Logo:
b^3/2 cdot b^1/3 cdot b^1 = b^17/6

Passo 5

Por fim, o fator c aparece só uma vez, então fica c^1 = c. Reunindo tudo: coeficiente 16/3, depois a^2, b^17/6 e $c.

Resposta

163a^2b^17/6c

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