Simplifique as expressões abaixo efetuando somas de radicais:
16 raiz[3]3-14 raiz[3]3+raiz[3]3-23 raiz[3]3-12 raiz[4]9

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a soma de radicais
16raiz[3]3-14raiz[3]3+raiz[3]3-23raiz[3]3-12raiz[4]9
O conteúdo principal aqui é a soma de radicais com o mesmo índice (índice 3) e a simplificação de um radical de índice 4.

Passo 2

Agrupamos os termos que têm raiz[3]3 e somamos seus coeficientes. Esses coeficientes são
16,; -14,; 1,; -23
Colocando tudo sobre o mesmo denominador 12, temos
16=212, -14=-312, 1=1212, -23=-812
Somando-os:
2 - 3 + 12 - 8 = 3,
logo o resultado é
312=14
Portanto a parte com raiz[3]3 fica
14raiz[3]3

Passo 3

Resta o termo -12raiz[4]9. Observe que
raiz[4]9=9^1/4=(3^2)^1/4=3^1/2=raiz3
Logo esse termo passa a ser
-12raiz3

Passo 4

Note que raiz[3]3 e raiz3 são radicais de índices diferentes e não podem ser combinados mais. Assim a forma simplificada final é
14raiz[3]3-12raiz3

Resposta

boxed14raiz[3]3-12raiz3

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