Simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão racional abaixo:
O que é pedido: obter uma forma mais simples (reduzida) da fração algébrica acima. Informações dadas:
- A expressão do numerador é
. - A expressão do denominador é
.
Passo 2
Observação útil (identidade algébrica que vamos usar). A multiplicação de soma e diferença é a diferença de quadrados:
Explico rapidamente: ao multiplicar, os termos cruzados
e
se cancelam, restando
.
Passo 3
Aplicando essa identidade no numerador, substituímos
por
. Assim o numerador vira:
Passo 4
Agora somamos os termos semelhantes do numerador passo a passo. Agrupando os termos em
e em
:
Portanto o numerador simplifica para
Passo 5
Fatore o
em evidência no numerador:
Isso deixa o numerador escrito como um produto, o que facilita o cancelamento depois.
Passo 6
Fatore também o denominador, tirando fator comum
:
Passo 7
Agora a fração tem a forma
Como
aparece multiplicando em cima e embaixo, podemos simplificar (cancelar) esse fator comum, desde que ele não seja zero. Ou seja, a simplificação é válida para os pares
tais que
Cancelando, sobra
Passo 8
Teste numérico rápido (checagem): escolha
. Calculando a expressão original:
Confere com o resultado obtido.