Simplifique as expressões dadas.
\frac{2}{3}\left(\frac{3}{4}-x\right)

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar a expressão \frac{2}{3}\left(\frac{3}{4}-x\right).
Informações dadas:
  • Um fator externo \frac{2}{3}.
  • Um parêntese com dois termos: \frac{3}{4} e -x.
  • Objetivo: obter uma expressão equivalente, mas mais simples/expandida.

Passo 2

Regra a usar: propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição/subtração. Ela diz que, para quaisquer números ou expressões a,b,c,
a(b+c)=ab+ac.
Aqui a será \frac{2}{3} e b+c será \frac{3}{4}-x. Aplicando a propriedade, multiplicamos \frac{2}{3} por cada termo dentro do parêntese.

Passo 3

Aplicando a distributiva:
\frac{2}{3}\left(\frac{3}{4}-x\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\cdot x.

Passo 4

Calcular o primeiro produto de frações. Multiplicando numeradores e denominadores:
\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{2\cdot3}{3\cdot4}.
Podemos simplificar antes de multiplicar: o fator 3 aparece no numerador e no denominador, então ele se cancela, ficando
\frac{2\cdot3}{3\cdot4}=\frac{2}{4}.
Simplificando \frac{2}{4} por 2 obtemos
\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.

Passo 5

Calcular o segundo produto: multiplicar a fração por x. Isso é simplesmente multiplicar o numerador por x:
\frac{2}{3}\cdot x=\frac{2x}{3}.

Passo 6

Juntando os dois resultados:
\frac{2}{3}\left(\frac{3}{4}-x\right)=\frac{1}{2}-\frac{2x}{3}.
Também pode ser escrito como \frac{1}{2}-\frac{2}{3}x; ambas as formas são equivalentes.

Passo 7

Checagem rápida com um valor numérico (para ganhar confiança): tome x=1.
  • Na expressão original: \frac{2}{3}\left(\frac{3}{4}-1\right)=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{2}{12}=-\frac{1}{6}.
  • Na expressão simplificada: \frac{1}{2}-\frac{2\cdot1}{3}=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}=\frac{3-4}{6}=-\frac{1}{6}.
    Resultados iguais — perfeito!

Resposta

\frac{1}{2}-\frac{2x}{3}

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