Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam.
2^{4} \cdot(-2)^{3}

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão a simplificar:
2^{4}\cdot(-2)^{3}.
A tarefa é simplificar essa expressão e, se houver expoentes negativos, eliminá‑los. Aqui estão os dados importantes que o enunciado fornece:
  • a base do primeiro fator é 2 e o expoente é 4;
  • a base do segundo fator é -2 e o expoente é 3;
  • ambos os expoentes são inteiros positivos (logo, não há expoentes negativos para eliminar).

Passo 2

Lembrete rápido e intuitivo sobre potências (sem pular etapas):
  • Para um número real a e inteiro positivo n, a potência \,a^{n}\, significa multiplicar a por si mesmo n vezes:
a^{n}= \underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\\ \text{fatores}}.
  • Quando a base é um número negativo, o sinal do resultado depende da paridade do expoente:
    • se o expoente for par, ( -a )^{\text{par}} = +a^{\text{par}};
    • se o expoente for ímpar, ( -a )^{\text{ímpar}} = -a^{\text{ímpar}}íí.
      Exemplo simples: (-3)^{2}=9 (positivo), (-3)^{3}=-27 (negativo).

Passo 3

Vamos separar o sinal no segundo fator para ficar mais claro. Escrevemos (-2)^{3} como produto de (-1)^{3} por 2^{3}:
(-2)^{3}=(-1)^{3}\cdot 2^{3}.
Substituindo isso na expressão original obtemos
2^{4}\cdot(-2)^{3}=2^{4}\cdot\bigl((-1)^{3}\cdot 2^{3}\bigr).

Passo 4

Agrupamos as potências de mesma base 2. A regra usada é: para qualquer a\neq0 e inteiros m,n,
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}.
Aplicando essa regra ao produto 2^{4}\cdot 2^{3} temos
2^{4}\cdot 2^{3}=2^{4+3}=2^{7}.
Portanto a expressão vira
2^{4}\cdot(-2)^{3}=(-1)^{3}\cdot 2^{7}.

Passo 5

Calculamos separadamente cada fator numérico simples:
(-1)^{3}=-1, \qquad 2^{7}=128.
Multiplicando os dois fatores obtemos o resultado numérico (o produto de -1 por 128):
(-1)\cdot 128.

Resposta

-128

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