Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(3^{2}\right)^{-5}

Passo 1

O enunciado dá a expressão \left(3^{2}\right)^{-5} e pede para simplificá-la, eliminando expoentes negativos. Informação relevante: a base é 3 e há uma potência de potência com expoente negativo. Sempre que usar a regra do inverso por expoente negativo, assumimos que o denominador não é zero (aqui a base é 3\neq0).

Passo 2

Regra que vamos usar (potência de potência): \left(a^{m}\right)^{n}=a^{m n}.
  • O que significam as letras: a é a base (qualquer número diferente de zero se for aparecer no denominador), m e n são expoentes inteiros.
  • Por que vale: \left(a^{m}\right)^{n} significa multiplicar n cópias de a^{m}: \underbrace{a^{m}\cdot a^{m}\cdot\ldots\cdot a^{m}}_{n\\ \text{vezes}}=a^{m+\dots+m}=a^{m n}.
  • Exemplo rápido para fixar: \left(2^{3}\right)^{2}=2^{3\cdot2}=2^{6}=64.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso:
\left(3^{2}\right)^{-5}=3^{2\cdot(-5)}=3^{-10}.

Passo 4

Regra de expoente negativo: a^{-k}=\dfrac{1}{a^{k}} para a\neq0. Intuição: um expoente negativo indica o recíproco da potência com expoente positivo.
Aplicando:
3^{-10}=\dfrac{1}{3^{10}}.

Passo 5

Se desejarmos dar o valor numérico do denominador, calculamos 3^{10} passo a passo:
3^{2}=9,\quad 3^{3}=27,\quad 3^{4}=81,\quad 3^{5}=243,
3^{6}=729,\quad 3^{7}=2187,\quad 3^{8}=6561,\quad 3^{9}=19683,\quad 3^{10}=59049.
Portanto:
\dfrac{1}{3^{10} }=\dfrac{1}{59049}.

Resposta

\dfrac{1}{59049}

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