Simplifique as expressōes.
\frac{\sqrt{6}}{5 \sqrt{8}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão abaixo:
\frac{\sqrt{6}}{5\sqrt{8}}
Informações dadas: numerador \sqrt{6} e denominador 5\sqrt{8}. O objetivo é escrever essa expressão de forma mais simples, reduzindo radicais e fatores sempre que possível.

Passo 2

Usar a propriedade de radicais que permite fatorar dentro da raiz:
\sqrt{ab}=\sqrt{a}\,\sqrt{b}.
Aplicando isso a \sqrt{8}, que é \sqrt{4\cdot2}, obtemos:
\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}= \sqrt{4}\,\sqrt{2}=2\sqrt{2}.

Passo 3

Substituir \sqrt{8} por 2\sqrt{2} na expressão inicial:
\frac{\sqrt{6}}{5\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{6}}{5\cdot 2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{10\sqrt{2}}.

Passo 4

Usar a propriedade dos radicais que diz que a divisão de raízes é a raiz da divisão (quando os termos são não negativos):
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}.
Aplicando com a=6 e b=2:
\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{6}{2}}=\sqrt{3}.
Portanto a expressão fica:
\frac{\sqrt{6}}{10\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{10}.

Passo 5

Verificação rápida (opcional, para ficar tranquilo): multiplicando numerador e denominador por \sqrt{2} também daria o mesmo resultado:
\frac{\sqrt{6}}{10\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{12}}{10\cdot 2}=\frac{2\sqrt{3}}{20}=\frac{\sqrt{3}}{10}.

Resposta

\dfrac{\sqrt{3}}{10}

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