Simplifique as expressōes.
Passo 1
O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
A pergunta é: simplificar essa expressão (ou seja, escrever de forma mais simples/compacta).
Passo 2
Lembrete de uma propriedade útil das raízes quadradas (válida para números não negativos): para quaisquer
e
,
e, de forma equivalente,
Essas identidades vêm da definição da raiz quadrada como o número não negativo cujo quadrado é o argumento.
Passo 3
Aplicando a propriedade de fatoração dentro da raiz, observe que
pode ser escrito como
. Então
Aqui usei a propriedade
.
Passo 4
Substituindo essa expressão no numerador da fração original:
Como
é diferente de zero, podemos cancelar
no numerador e denominador:
Passo 5
Como checagem alternativa, usando diretamente a propriedade de divisão de raízes:
o que dá o mesmo resultado. Também é bom lembrar que todas as raízes consideradas são positivas, então não há ambiguidade de sinal.
Passo 6
Pequena verificação numérica para confiança:
e
; dividindo dá
, que é exatamente
. Portanto a simplificação está correta.