Simplifique as expressōes.
\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}}
A pergunta é: simplificar essa expressão (ou seja, escrever de forma mais simples/compacta).

Passo 2

Lembrete de uma propriedade útil das raízes quadradas (válida para números não negativos): para quaisquer a\ge0 e b>0,
\sqrt{a}\,\sqrt{b}=\sqrt{a b}
e, de forma equivalente,
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}.
Essas identidades vêm da definição da raiz quadrada como o número não negativo cujo quadrado é o argumento.

Passo 3

Aplicando a propriedade de fatoração dentro da raiz, observe que 14 pode ser escrito como 14=2\cdot7. Então
\sqrt{14}=\sqrt{2\cdot7}=\sqrt{2}\,\sqrt{7}.
Aqui usei a propriedade \sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}.

Passo 4

Substituindo essa expressão no numerador da fração original:
\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\,\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.
Como \sqrt{2} é diferente de zero, podemos cancelar \sqrt{2} no numerador e denominador:
\frac{\sqrt{2}\,\sqrt{7}}{\sqrt{2}}=\sqrt{7}.

Passo 5

Como checagem alternativa, usando diretamente a propriedade de divisão de raízes:
\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{14}{2}}=\sqrt{7},
o que dá o mesmo resultado. Também é bom lembrar que todas as raízes consideradas são positivas, então não há ambiguidade de sinal.

Passo 6

Pequena verificação numérica para confiança: \sqrt{14}\approx 3{,}741657 e \sqrt{2}\approx 1{,}414214; dividindo dá \approx 2{,}645751, que é exatamente \sqrt{7}\approx 2{,}645751. Portanto a simplificação está correta.

Resposta

\sqrt{7}

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