Simplifique as expressōes.
\frac{\sqrt{6} \sqrt{12}}{\sqrt{72}}

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar a expressão
\frac{\sqrt{6}\,\sqrt{12}}{\sqrt{72}}.
Informações dadas (tudo positivo, raízes quadradas reais): os radicais envolvem os números 6, 12 e 72. A tarefa é reduzir essa expressão a uma forma mais simples (se possível um número ou um radical mais simples).

Passo 2

Regra útil que vamos usar imediatamente: para a\ge 0 e b\ge 0 vale
\sqrt{a}\,\sqrt{b}=\sqrt{ab}.
Aplicando essa propriedade ao numerador:
\sqrt{6}\,\sqrt{12}=\sqrt{6\cdot 12}=\sqrt{72}.

Passo 3

Substituindo no quociente obtemos
\frac{\sqrt{6}\,\sqrt{12}}{\sqrt{72}}=\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{72}}.

Passo 4

Vamos também mostrar como simplificar \sqrt{72} por fora, para ver explicitamente que numerador e denominador são iguais não-nulos. Fatore 72 usando um quadrado perfeito:
72=36\cdot 2.
Logo,
\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot 2}=\sqrt{36}\,\sqrt{2}=6\sqrt{2}.
Exemplo parecido (para fixar): \sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}.

Passo 5

Portanto numerador e denominador valem ambos \sqrt{72} (ou, equivalentemente, 6\sqrt{2}), e são diferentes de zero, o que permite simplificar o quociente.

Resposta

1

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