Simplifique as expressōes.
\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{8}}

Passo 1

O que o enunciado pede: Simplificar a expressão \dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{8}}.
Informações dadas: os números dentro das raízes são 18 e 8. O objetivo é reduzir essa expressão a uma forma mais simples (sem radicais desnecessários).

Passo 2

Propriedade útil (explicação): para números positivos vale a igualdade
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}},
porque a raiz quadrada é uma função que preserva o quociente quando ambos os argumentos são não negativos (usamos a raiz principal, sempre não negativa). Essa propriedade nos permite transformar a razão de raízes em uma única raiz de uma fração, o que muitas vezes facilita simplificar.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à expressão dada:
\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{8}}=\sqrt{\frac{18}{8}}.
Agora simplificamos a fração dentro da raiz. Dividindo numerador e denominador por 2 (maior divisor comum simples aqui):
\frac{18}{8}=\frac{9}{4}.
Logo temos
\sqrt{\frac{18}{8}}=\sqrt{\frac{9}{4}}.

Passo 4

Outra propriedade de raízes (explicação): para p\ge 0 e q>0 vale
\sqrt{\frac{p}{q}}=\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{q}}.
Aplicando-a ao caso atual:
\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}.

Passo 5

Avaliar as raízes simples:
\sqrt{9}=3,\qquad \sqrt{4}=2.
Assim a expressão foi reduzida até valores sem radical nas partes óbvias (a combinação final será apresentada na seção de resposta).

Passo 6

Método alternativo (útil para decorar técnica de prova): fatorar os radicandos em quadrados perfeitos.
\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2},\qquad \sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}.
Isso dá a forma
\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{8}}=\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}.
Observação: existe um fator comum \sqrt{2} no numerador e no denominador que pode ser simplificado.

Resposta

\frac{3}{2}

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