Simplifique as expressōes.
Passo 1
O que o enunciado pede: Simplificar a expressão
.
Informações dadas: os números dentro das raízes são e
. O objetivo é reduzir essa expressão a uma forma mais simples (sem radicais desnecessários).
Informações dadas: os números dentro das raízes são
Passo 2
Propriedade útil (explicação): para números positivos vale a igualdade
porque a raiz quadrada é uma função que preserva o quociente quando ambos os argumentos são não negativos (usamos a raiz principal, sempre não negativa). Essa propriedade nos permite transformar a razão de raízes em uma única raiz de uma fração, o que muitas vezes facilita simplificar.
Passo 3
Aplicando essa propriedade à expressão dada:
Agora simplificamos a fração dentro da raiz. Dividindo numerador e denominador por
(maior divisor comum simples aqui):
Logo temos
Passo 4
Outra propriedade de raízes (explicação): para
e
vale
Aplicando-a ao caso atual:
Passo 5
Avaliar as raízes simples:
Assim a expressão foi reduzida até valores sem radical nas partes óbvias (a combinação final será apresentada na seção de resposta).
Passo 6
Método alternativo (útil para decorar técnica de prova): fatorar os radicandos em quadrados perfeitos.
Isso dá a forma
Observação: existe um fator comum
no numerador e no denominador que pode ser simplificado.