Simplifique as expressōes.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Objetivo: reduzir essa expressão a uma forma mais simples (sem radicais desnecessários e, se possível, um número inteiro ou uma expressão com menos raízes).
Passo 2
Regra útil que vamos usar: para números não-negativos
e
,
Explicação: a raiz quadrada é a função inversa do quadrado para números não-negativos. Multiplicar duas raízes equivale a tirar a raiz do produto, porque
, logo
é a raiz positiva de
. Exemplo rápido:
.
Passo 3
Aplicando a regra ao produto
:
Passo 4
Agora simplificamos
identificando fatores quadrados perfeitos. Escrevemos
, e usamos a propriedade
para
e
. Assim,
Motivação: extraiu-se o fator
que é quadrado perfeito (
).
Passo 5
Substituindo no numerador:
Passo 6
Agora dividimos pelo denominador
:
pois
e portanto
.
Passo 7
Resumo final do raciocínio: juntamos as raízes, extraímos o quadrado perfeito e cancelamos a
no numerador e denominador, obtendo um número inteiro.