Simplifique as expressōes.
\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2^{3}} \sqrt{3}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão abaixo:
\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2^{3}} \sqrt{3}}.
Informações dadas:
  • Numerador: \sqrt{6}.
  • Denominador: \sqrt{2^{3}} multiplicado por \sqrt{3}.
    A tarefa é transformar essa expressão numa forma mais simples (uma única fração o mais reduzida possível).

Passo 2

Vou lembrar duas propriedades básicas de potências e raízes que usarei (explicadas de forma bem direta):
  • A raiz quadrada pode ser escrita como potência: \sqrt{x}=x^{1/2}. Isso vale para x\ge0.
  • Produto de raízes: \sqrt{a}\,\sqrt{b}=\sqrt{ab} quando a\ge0 e b\ge0.
  • Regra de expoentes: (a^m)^n = a^{mn} e a^{p}a^{q}=a^{p+q}.
Vou aplicar essas ideias ao denominador.

Passo 3

Primeiro simplifico \sqrt{2^{3}} usando potência fracionária:
\sqrt{2^{3}}=(2^{3})^{1/2}=2^{3/2}.
Escrevendo 2^{3/2} como 2^{1+1/2}
2^{3/2}=2^{1}2^{1/2}=2\cdot 2^{1/2}=2\sqrt{2}.
Portanto pegamos esse resultado para o denominador.

Passo 4

Agora multiplico \sqrt{2^{3}} por \sqrt{3}, utilizando \sqrt{2}\sqrt{3}=\sqrt{6}:
\sqrt{2^{3}}\sqrt{3}=(2\sqrt{2})\sqrt{3}=2(\sqrt{2}\sqrt{3})=2\sqrt{6}.
Assim a expressão original vira
\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{6}}.

Passo 5

Agora simplifico cancelando \sqrt{6} (que é não nula):
\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{6}}=\frac{1}{2}.
Como verificação alternativa (opcional): combinar tudo dentro de uma única raiz,
\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2^{3}}\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{6}{2^{3}\cdot 3}}=\sqrt{\frac{6}{8\cdot 3}}=\sqrt{\frac{6}{24}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2},
chegando ao mesmo resultado.

Resposta

\dfrac{1}{2}

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