Simplifique as expressōes.
\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{7}}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{7}}
O que se pede: simplificar essa fração de radicais até obter uma forma mais simples (número inteiro ou radical mais simples).

Passo 2

Usamos a propriedade de potências/raízes que vale para números positivos: se a>0 e b>0 então
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}.
Explicação rápida e intuitiva: \sqrt{a}=a^{1/2} e \sqrt{b}=b^{1/2}, então \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=a^{1/2}b^{-1/2}=(a/b)^{1/2}=\sqrt{a/b}. Aqui \sqrt{7}>0, então essa operação é válida.

Passo 3

Aplicando a propriedade à expressão dada:
\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{63}{7}}.

Passo 4

Calcule a fração dentro da raiz:
\frac{63}{7}=9.

Passo 5

Agora calcule a raiz quadrada de 9:
\sqrt{9}=3,
lembrando que a raiz quadrada principal é o número não negativo.

Passo 6

(Método alternativo — fatoração) Outra forma de ver isso é fatorar 63 como 9\cdot7, obter
\sqrt{63}=\sqrt{9\cdot7}=\sqrt{9}\,\sqrt{7}=3\sqrt{7},
e então
\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=3.

Resposta

3

Exercícios relacionados