Simplifique as expressōes.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Dados fornecidos: duas raízes cúbicas, e
. O objetivo é reduzir isso à forma mais simples possível, extraindo fatores que sejam cubes perfeitos.
Dados fornecidos: duas raízes cúbicas,
Passo 2
Regra importante (mini-aula curta): quando as raízes têm o mesmo índice
, vale a propriedade
Explicação por que isso é verdade: escrevendo raízes como potências,
e
. O produto é
. Essa é a ferramenta que vamos usar aqui.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso caso (índice
):
Calcule
:
logo temos
Passo 4
Agora, fatorar
para identificar se há um cubo perfeito dentro. Fazer fatoração em primos ou reconhecer potências:
e
. Portanto
Passo 5
Outra regra útil (mini-aula): se dentro da raiz existe um fator que é uma potência exata do índice, ele pode ser extraído. Em geral,
Aplicando isso ao caso com
e
,
:
Passo 6
Resumo didático final do procedimento que deve lembrar na prova: (1) combinar raízes de mesmo índice multiplicando sob uma raiz só; (2) fatorar o radicando procurando potências iguais ao índice; (3) extrair essas potências como fator fora da raiz. Aqui isso levou diretamente a simplificação.