Simplifique as expressōes.
Passo 1
O que o enunciado pede: simplificar a expressão
.
Informações dadas:
- As duas raízes são raízes cúbicas:
e . - O objetivo é escrever o produto numa forma mais simples, extraindo fatores que sejam cubos perfeitos.
Passo 2
Lembra da propriedade que vamos usar: para quaisquer números não-negativos
e
,
Explicação rápida e intuitiva: a raiz cúbica é a potência
, isto é
. Logo
porque somam-se os expoentes iguais.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso produto:
Passo 4
Agora fatoramos
para identificar cubos perfeitos. Fazer fatoração passo a passo:
Também podemos observar
, então
.
Passo 5
Extraindo o cubo perfeito
de dentro da raiz cúbica:
Aqui usei que
porque
é um cubo perfeito.