Simplifique as expressões:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a soma/subtração de três frações racionais:
Informações relevantes dadas:
- As três frações dependem da variável
. - O denominador da terceira fração é
.
O objetivo é escrever essa expressão como uma única fração mais simples, identificando também os valores deque não são permitidos (se houver).
Passo 2
Primeiro passo técnico: fatorar o denominador quadrático
. Para fatorar um polinômio do tipo
busca-se dois números que multiplicam para
e somam para
.
Aqui queremos dois números cujo produto é
e cuja soma é
. Esses números são
e
, pois
Logo a fatoração é
Passo 3
Explicando a técnica que vamos usar: para somar/subtrair frações com denominadores diferentes é preciso escrevê-las com o mesmo denominador — o mínimo comum denominador. Como o terceiro denominador já é o produto
, esse é um bom candidato para o denominador comum. Portanto escolhemos como denominador comum
Observação de domínio: quaisquer valores que anulem algum denominador original devem ser excluídos; aqui
e
.
Passo 4
Reescrever cada fração sobre o denominador comum
.
- A primeira fração
precisa ser multiplicada por para alcançar o denominador comum:
- A segunda fração
precisa ser multiplicada por :
- A terceira fração já tem denominador
, então fica:
Passo 5
Agora que todas as frações têm o mesmo denominador, somamos/subtraímos os numeradores sobre esse denominador comum:
Passo 6
Simplificar o numerador passo a passo:
Agora somar os termos semelhantes:
- Coeficiente de
: . - Termos constantes:
.
Portanto o numerador reduz-se a
. Assim a expressão combinada é
Passo 7
Interpretação final e domínio: a expressão ficou com numerador
e denominador
. Lembrar que
não pode assumir valores que zerem algum denominador inicial, ou seja
e
.