Verifique se as Séries abaixo são convergente. Em cada item, dizer qual teste foi usado.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para verificar sua convergência.
O conteúdo que vamos usar envolve testes de comparação e, em particular, o teste da comparação em limite com uma p-série.
O conteúdo que vamos usar envolve testes de comparação e, em particular, o teste da comparação em limite com uma p-série.
Passo 2
Observamos que para todo
temos
e que a sequência
tende a
quando
.
Isso sugere comparar com a p-série
, que é convergente pois
.
Isso sugere comparar
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação em limite entre
e
. Calculamos
Como
e
converge, segue que
também converge.
Resposta
A série
é convergente pelo teste da comparação em limite com a p-série
.