Verifique se as Séries abaixo são convergente. Em cada item, dizer qual teste foi usado.
sumn=1^infty 1(2+5 n)^n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty 1(2+5n)^n
e indicar o teste utilizado. Aqui vamos usar o teste da raiz para séries.

Passo 2

Seja an = 1(2+5n)^n. Pelo teste da raiz, calculamos
rho = limntoinftyraiz[n]an =limntoinfty12+5n
Como
limntoinfty12+5n=0<1,
concluímos que a série converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente pelo teste da raiz.

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