Simplifique as expressões, indicando a restrição sobre x para ser possível a simplificação:
x^3+1x^2-x-2 div x^2-x+1x^2-4 x+4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
x^3+1x^2-x-2;div;x^2-x+1x^2-4x+4
O conteúdo envolve fatoração de polinômios, transformação de divisão em multiplicação pelo inverso e cancelamento de fatores, observando sempre as restrições de domínio (valores de x que anulam denominadores).

Passo 2

Transformamos a divisão em multiplicação pelo recíproco da segunda fração:
x^3+1x^2-x-2;div;x^2-x+1x^2-4x+4 = x^3+1x^2-x-2;times;x^2-4x+4x^2-x+1

Passo 3

Agora fatoramos cada polinômio:
x^3+1=(x+1),(x^2-x+1), x^2-x-2=(x-2),(x+1), x^2-4x+4=(x-2)^2
Substituindo na expressão, fica
(x+1)(x^2-x+1)(x-2)(x+1) ;times; (x-2)^2x^2-x+1

Passo 4

Antes de cancelar, anotamos as restrições vindas dos denominadores originais:
x^2-x-2neq0implies xneq2,;-1, x^2-4x+4neq0implies xneq2,
e x^2-x+1 nunca se anula (discriminante negativo). Logo
xneq2,;-1

Passo 5

Cancelamos os fatores comuns (x+1), (x^2-x+1) e um fator (x-2), lembrando que os valores que zeravam esses fatores já estão proibidos:
cancel(x+1),cancel(x^2-x+1),(x-2),cancel(x+1) ;times; (x-2)^2cancelx^2-x+1 = x-2

Resposta

A forma simplificada é
x-2,
com a restrição
xneq2,;-1

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