Simplifique as expressões numéricas:
2.10^{-1}+3.2^{-2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão numérica abaixo:
2\cdot 10^{-1} + 3\cdot 2^{-2}.
Informações dadas:
  • Os termos são produtos envolvendo potências de base 10 e 2 com expoentes negativos.
  • O objetivo é obter uma forma simplificada (pode ser em fração e/ou decimal).

Passo 2

Lembrete sobre expoentes negativos — regra básica que vamos usar: para qualquer número real não nulo a e inteiro n>0,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Isso significa que uma potência com expoente negativo é o inverso da potência com expoente positivo. Exemplo rápido: \,2^{-2}=\dfrac{1}{2^{2}}=\dfrac{1}{4}.

Passo 3

Calcular o primeiro termo usando a regra anterior:
2\cdot 10^{-1}=2\cdot\frac{1}{10}=\frac{2}{10}.
Simplificando a fração \dfrac{2}{10} por 2:
\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.
Em forma decimal isso é
\frac{1}{5}=0,2.

Passo 4

Calcular o segundo termo:
3\cdot 2^{-2}=3\cdot\frac{1}{2^{2}}=3\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{4}.
Em forma decimal isso é
\frac{3}{4}=0,75.

Passo 5

Somar os dois resultados. Podemos somar em decimal ou em fração; vou mostrar as duas formas.
Forma decimal:
0,2+0,75=0,95.
Forma em fração — achar denominador comum entre \dfrac{1}{5} e \dfrac{3}{4}. O mínimo múltiplo comum de 5 e 4 é 20. Converter:
\frac{1}{5}=\frac{4}{20},\qquad \frac{3}{4}=\frac{15}{20}.
Somando:
\frac{4}{20}+\frac{15}{20}=\frac{19}{20}.
E \dfrac{19}{20} em decimal é 0,95, confirmando a soma decimal.

Resposta

\dfrac{19}{20}=0,95

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