Simplifique as expressões numéricas:
4^{0}+4^{-1}-5^{-1}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
4^{0}+4^{-1}-5^{-1}.
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • Há uma potência com expoente 0: 4^{0}.
  • Há potências com expoentes negativos: 4^{-1} e 5^{-1}.
    A tarefa é reduzir isso a uma forma numérica simples (fração ou número).

Passo 2

Relembrando duas regras básicas de potências (explicação didática):
  • Regra do expoente zero: para qualquer número não nulo a, vale
a^{0}=1.
Isto significa que toda base elevada a zero é 1. Exemplo: 7^{0}=1.
  • Regra do expoente negativo: para qualquer número não nulo a e inteiro n>0,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Ou seja, expoente negativo significa “recíproco”. Exemplo: 2^{-3}=\dfrac{1}{2^{3}}=\dfrac{1}{8}.

Passo 3

Aplicando as regras acima aos termos da expressão:
4^{0}=1, \qquad 4^{-1}=\frac{1}{4}, \qquad 5^{-1}=\frac{1}{5}.
Portanto a expressão fica
1+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}.

Passo 4

Agora vamos somar/subtrair as frações. Para isso usamos um denominador comum. O mínimo denominador comum entre 4 e 5 é 20. Convertendo cada termo para denominador 20:
1=\frac{20}{20},\qquad \frac{1}{4}=\frac{5}{20},\qquad \frac{1}{5}=\frac{4}{20}.
Substituindo:
1+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{20}{20}+\frac{5}{20}-\frac{4}{20}=\frac{20+5-4}{20}=\frac{21}{20}.

Passo 5

Verificação e formas equivalentes: a fração \dfrac{21}{20} não simplifica mais (21 e 20 são primos entre si). Em forma de número misto dá
\frac{21}{20}=1\frac{1}{20},
e em forma decimal (usando vírgula conforme convenção) é
1,05.

Resposta

\dfrac{21}{20}

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