Simplifique as expressões:
sec (3 pi2+x)

Passo 1

No enunciado queremos simplificar secl(tfrac3pi2+xr). O conteúdo é trigonometria de ângulos somados e a definição de secante.

Passo 2

Usamos primeiro a definição de secante: sectheta=tfrac1costheta. Assim, escrevemos secl(tfrac3pi2+xr)=dfrac1cosl(tfrac3pi2+xr).

Passo 3

Agora aplicamos a identidade da soma de ângulos para o cosseno: cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta-sinalphasinbeta. Substituindo alpha=tfrac3pi2 e beta=x, e sabendo que costfrac3pi2=0 e sintfrac3pi2=-1, temos:
cosl(tfrac3pi2+xr)=0cdotcos x-(-1)cdotsin x=sin x.

Passo 4

Portanto
secl(tfrac3pi2+xr)=dfrac1sin x=csc x.

Resposta

csc x

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