Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{x^{2}+x^{4}}{3 x^{3}}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
\frac{x^{2}+x^{4}}{3x^{3}}
O pedido é: simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, quando existirem. Pressuposto: o denominador é não nulo, portanto x\neq 0.

Passo 2

Observação útil (fator comum): no numerador x^{2}+x^{4} há um fator comum x^{2}. Fatorando esse x^{2} do numerador obtemos uma forma que facilita a simplificação por divisão de potências:
x^{2}+x^{4}=x^{2}\bigl(1+x^{2}\bigr).

Passo 3

Substituindo a fatoração na expressão original:
\frac{x^{2}+x^{4}}{3x^{3}}=\frac{x^{2}\bigl(1+x^{2}\bigr)}{3x^{3}}.
Agora podemos separar a potência x^{2} e simplificá-la com x^{3} no denominador usando a regra de potências para divisão: para quaisquer a e b,
\frac{x^{a}}{x^{b}}=x^{a-b}.

Passo 4

Aplicando a regra com a=2 e b=3:
\frac{x^{2}}{x^{3}}=x^{2-3}=x^{-1}.
Assim a expressão fica
\frac{x^{2}\bigl(1+x^{2}\bigr)}{3x^{3}}=\frac{1+x^{2}}{3}\,x^{-1}.

Passo 5

Eliminando o expoente negativo: lembrando que x^{-1}=\dfrac{1}{x} (para x\neq0), podemos escrever a expressão sem expoentes negativos como uma fração única com x no denominador.

Resposta

\frac{1+x^{2}}{3x},\quad x\neq 0

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