Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão, eliminando expoentes negativos se existirem. A expressão dada é
Informações relevantes que foram fornecidas:
- As variáveis são
, e . - Os expoentes aparecem positivos e negativos:
, , , , e . - Sempre que necessário, pode-se supor que o denominador é não nulo (ou seja,
, , não anulam denominadores se eles surgirem).
Passo 2
Relembrando as regras de potências que vamos usar (explicadas devagar, como num amigo ajudando na prova):
- Regra do produto de potências com mesma base: para qualquer base
e expoentes e ,
Isto significa que, ao multiplicar potências da mesma base, somamos os expoentes. Exemplo simples:
.
- Regra de expoente negativo: para qualquer base
não nula e inteiro ,
Ou seja, expoente negativo significa “passar para o denominador” com expoente positivo. Exemplo:
.
Essas duas regras são tudo que precisamos aqui: vamos somar expoentes de cada variável porque estamos multiplicando produtos de potências.
Passo 3
Reorganizamos a multiplicação agrupando as potências de mesma base (usando comutatividade da multiplicação):
Agora aplicamos a regra
em cada variável:
- Para
: os expoentes são e . Somando,
logo
.
- Para
: os expoentes são e . Somando,
logo
.
- Para
: os expoentes são e . Somando,
logo
.
Passo 4
Multiplicando os resultados obtidos para cada variável temos
Note que todos os expoentes ficaram positivos, então já eliminamos quaisquer expoentes negativos.
Passo 5
Verificação alternativa (opcional, mas útil para a prova): aplicar a ideia de passar fatores com expoente negativo para o denominador e simplificar fracionariamente.
A expressão original pode ser vista como
A expressão original pode ser vista como
o que confirma o resultado obtido somando expoentes diretamente.