Simplifique as expressões a seguir:
(x+5y)[(x^2-x y+y^25)-7 x]+5(13 y cdot 41 x)+x^4

Passo 1

O enunciado pede para expandir e simplificar a expressão
(x+5y)l[l(x^2-x y+tfracy^25r)-7xr] +5l(tfrac13ycdot 41xr)+x^4
Isto envolve usar a propriedade distributiva, multiplicação de frações e o agrupamento de termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro simplificamos a subexpressão dentro dos colchetes:
l(x^2-x y+tfracy^25r)-7x = x^2-x y-7x+tfracy^25

Passo 3

Aplicando a distributiva em l(x+tfrac5yr) sobre x^2-x y-7x+tfracy^25, obtemos
(x+tfrac5y)(x^2-x y-7x+tfracy^25) = xcdot x^2 - xcdot x y -7xcdot x + xcdottfracy^25 + tfrac5ycdot x^2 - tfrac5ycdot x y - tfrac5ycdot 7x + tfrac5ycdottfracy^25,
isto é,
= x^3-x^2y-7x^2+x y^25 +5x^2y-5x-35xy+y

Passo 4

Agora calculamos o segundo termo dentro das chaves:
5l(tfrac13ycdot 41xr) = 5cdot 413,x y = 2053,x y

Passo 5

Juntando o resultado do passo 3, do passo 4 e somando x^4, temos
x^4 +l(x^3-7x^2-x^2y+tfrac5x^2y+tfracx y^25-5x-tfrac35xy+yr) +2053,x y
Agrupando termos semelhantes, a forma simplificada final é

Resposta

x^4+x^3-7x^2-x^2y+5x^2y+x y^25 +2053,x y-5x-35xy+y

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