Simplifique as expressões a seguir reduzindo-as aos menores termos.
x^2-4x^4-16

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração racional
x^2-4x^4-16.
O conteúdo necessário é fatoração de polinômios (diferença de quadrados) e redução de fatores comuns.

Passo 2

Fatoramos o numerador usando diferença de quadrados:
x^2-4 = (x-2)(x+2)

Passo 3

Fatoramos o denominador também como diferença de quadrados:
x^4-16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2-4)(x^2+4)
E como x^2-4 = (x-2)(x+2), obtemos
x^4-16 = (x-2)(x+2)(x^2+4)

Passo 4

Cancelamos os fatores comuns (x-2) e (x+2) no numerador e no denominador, lembrando que não podemos ter x=2 nem x=-2.

Passo 5

Após o cancelamento, a expressão fica
x^2-4x^4-16 = 1x^2+4,
com as restrições de domínio xneq 2 e xneq -2.

Resposta

1x^2+4, xneq 2,;-2

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