Simplifique as expressōes.
\sqrt{(-5)^{2}}

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar a expressão \sqrt{(-5)^{2}}. Informação dada: dentro da raiz está o quadrado de -5, ou seja a expressão envolve uma potência seguida de raiz quadrada.

Passo 2

Lembra do que significa elevar ao quadrado e tirar a raiz quadrada:
  • Elevar um número a ao quadrado significa multiplicar a por si mesmo: a^{2}=a\cdot a.
  • A raiz quadrada principal \sqrt{\cdot} de um número não negativo b é o número não negativo cuja segunda potência é b. Em outras palavras, \sqrt{b} é o número não negativo c tal que c^{2}=b.

Passo 3

Calcule primeiro o quadrado de -5. Aplicando a definição:
(-5)^{2}=(-5)\cdot(-5)=25.
Agora temos \sqrt{(-5)^{2}}=\sqrt{25}. Pelo significado da raiz quadrada principal, \sqrt{25} é o número não negativo cujo quadrado é 25.

Passo 4

O número não negativo cujo quadrado é 25 é 5, pois 5^{2}=25. Portanto \sqrt{25}=5.

Passo 5

Uma observação importante e geral (útil para a prova): para qualquer número real x\) vale a identidade \[\sqrt{x^{2}}=|x|,
onde |x| é o valor absoluto de x, definido por
|x|=\begin{cases} x, & \text{se }x\ge0,\\[4pt] -x, & \text{se }x<0. \end{cases}
No nosso caso x=-5\] e \(|-5|=5, consistente com o cálculo acima.]

Resposta

5

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