Simplifique as expressōes.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
. Informação dada: o número dentro do quadrado é
, que é um número real e maior que zero. O objetivo é obter uma forma mais simples (um número) equivalente a essa expressão.
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade fundamental da raiz quadrada (a “raiz principal”): para qualquer número real
vale
Explicando por que isso é verdade, passo a passo:
-
é sempre um número não negativo, porque ao elevar ao quadrado qualquer real o resultado é . - A raiz quadrada principal
retorna o número não negativo cuja quadrado é o argumento. Ou seja, é o número não negativo tal que . - Esse número não negativo é exatamente o valor absoluto
, pois e .
Portanto a identidadeestá justificada.
Passo 3
Aplique a propriedade ao caso
:
Agora observe que
é um número positivo, então o valor absoluto é simplesmente o próprio número:
Logo
Passo 4
Verificação alternativa (opcional): calcular direto
e então
. Ambos os caminhos concordam.
Passo 5
Um lembrete didático que ajuda na prova: nunca esqueça que
. Para
positivo isso dá
; para
negativo isso dá
. Exemplo rápido:
.