Simplifique as expressōes.
\sqrt{36^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \sqrt{36^{2}}. Informação dada: o número dentro do quadrado é 36, que é um número real e maior que zero. O objetivo é obter uma forma mais simples (um número) equivalente a essa expressão.

Passo 2

Vamos lembrar uma propriedade fundamental da raiz quadrada (a “raiz principal”): para qualquer número real a vale
\sqrt{a^{2}} = |a|.
Explicando por que isso é verdade, passo a passo:
  • a^{2} é sempre um número não negativo, porque ao elevar ao quadrado qualquer real o resultado é \ge 0.
  • A raiz quadrada principal \sqrt{\cdot} retorna o número não negativo cuja quadrado é o argumento. Ou seja, \sqrt{a^{2}} é o número não negativo b tal que b^{2}=a^{2}.
  • Esse número não negativo é exatamente o valor absoluto |a|, pois |a|\ge 0 e |a|^{2}=a^{2}.
    Portanto a identidade \sqrt{a^{2}}=|a| está justificada.

Passo 3

Aplique a propriedade ao caso a=36:
\sqrt{36^{2}} = |36|.
Agora observe que 36 é um número positivo, então o valor absoluto é simplesmente o próprio número:
|36| = 36.
Logo
\sqrt{36^{2}} = 36.

Passo 4

Verificação alternativa (opcional): calcular direto 36^{2}=1296 e então \sqrt{1296}=36. Ambos os caminhos concordam.

Passo 5

Um lembrete didático que ajuda na prova: nunca esqueça que \sqrt{a^{2}}=|a|. Para a positivo isso dá a; para a negativo isso dá -a. Exemplo rápido: \sqrt{(-5)^{2}}=|{-5}|=5.

Resposta

36

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