Simplifique as expressōes.
\sqrt[3]{-64 / 27}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\sqrt[3]{-\tfrac{64}{27}}.
Informações dadas e o que se quer:
  • É uma raiz cúbica (índice 3).
  • O radicando é a fração -\tfrac{64}{27}.
  • Quer-se escrever essa raiz na forma mais simples (número racional, se possível).

Passo 2

Fato útil (propriedade de potências/raízes) que vamos usar: para b\neq0 vale
\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}.
Isso vem de reescrever a raiz como potência: \bigl(\tfrac{a}{b}\bigr)^{1/3}=a^{1/3}b^{-1/3}=\dfrac{a^{1/3}}{b^{1/3}}. Usaremos isso para separar numerador e denominador.

Passo 3

Aplique a propriedade à expressão dada:
\sqrt[3]{-\tfrac{64}{27}}=\frac{\sqrt[3]{-64}}{\sqrt[3]{27}}.

Passo 4

Simplificar o numerador \sqrt[3]{-64}. Observe que 64=4^{3}, logo -64=-(4^{3}). Para raízes de índice ímpar vale
\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}\quad\text{(para \(x\ge0\))},
pois (-y)^{3}=-y^{3}. Portanto
\sqrt[3]{-64}=-\sqrt[3]{64}=-4,
já que (-4)^{3}=-64.

Passo 5

Simplificar o denominador \sqrt[3]{27}. Note que 27=3^{3}, então
\sqrt[3]{27}=3.

Passo 6

Substituindo os resultados:
\sqrt[3]{-\tfrac{64}{27}}=\frac{-4}{3}=-\frac{4}{3}.

Resposta

-\dfrac{4}{3}

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