Simplifique as expressōes.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas e o que se quer:
- É uma raiz cúbica (índice
). - O radicando é a fração
. - Quer-se escrever essa raiz na forma mais simples (número racional, se possível).
Passo 2
Fato útil (propriedade de potências/raízes) que vamos usar: para
vale
Isso vem de reescrever a raiz como potência:
. Usaremos isso para separar numerador e denominador.
Passo 3
Aplique a propriedade à expressão dada:
Passo 4
Simplificar o numerador
. Observe que
, logo
. Para raízes de índice ímpar vale
pois
. Portanto
já que
.
Passo 5
Simplificar o denominador
. Note que
, então
Passo 6
Substituindo os resultados: