Simplifique as expressōes.
\sqrt{5^{-2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \sqrt{5^{-2}}.
Informações dadas: a expressão envolve uma potência com expoente negativo 5^{-2} e a raiz quadrada sobre essa potência. O objetivo é escrever essa expressão numa forma mais simples (por exemplo como fração).

Passo 2

Lembrete sobre expoente negativo: para qualquer número não nulo a e inteiro positivo n vale
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Aplicando isso a 5^{-2} obtemos
5^{-2}=\frac{1}{5^{2}}=\frac{1}{25}.

Passo 3

Lembrete sobre raiz e potências fracionárias: a raiz quadrada de um número positivo pode ser escrita como potência com expoente 1/2, isto é, para x\ge 0,
\sqrt{x}=x^{1/2}.
Portanto
\sqrt{5^{-2}}=(5^{-2})^{1/2}.

Passo 4

Regra de potência de potência: para quaisquer expoentes m e n e base a vale
(a^{m})^{n}=a^{mn}.
Aplicando com a=5, m=-2 e n=1/2
(5^{-2})^{1/2}=5^{-2\cdot(1/2)}=5^{-1}.

Passo 5

Interpretando o expoente negativo final: 5^{-1}=\dfrac{1}{5}. Alternativa (checagem): como já vimos 5^{-2}=\dfrac{1}{25} e \sqrt{\dfrac{1}{25}}=\dfrac{1}{5}, que coincide com o resultado acima. Note que a raiz quadrada retorna o valor positivo 1/5.

Resposta

\dfrac{1}{5}

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