Simplifique as expressōes.
\sqrt[4]{16^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \sqrt[4]{16^{2}}. Ou seja, queremos transformar essa raiz quarta de potência em uma forma mais simples e calcular o valor numérico.

Passo 2

Vamos usar que 16 pode ser escrito como potência de 2. Observação básica de potências:
16 = 2^{4}.
Isto é porque 2\cdot2\cdot2\cdot2 = 16.

Passo 3

Substituindo 16 por 2^{4} dentro da potência, temos a regra de potência de potência:
\left(a^{b}\right)^{c}=a^{bc}.
Aplicando:
16^{2} = \left(2^{4}\right)^{2} = 2^{4\cdot 2} = 2^{8}.

Passo 4

Agora interpretamos a raiz como potência fracionária: a raiz enésima de x é x^{1/n}. Ou seja,
\sqrt[4]{2^{8}} = \left(2^{8}\right)^{\tfrac{1}{4}} = 2^{8\cdot \tfrac{1}{4}} = 2^{\tfrac{8}{4}} = 2^{2}.

Passo 5

Comentário sobre sinal: como estamos tomando a raiz quarta (raiz de índice par) de um número positivo \left(16^{2}>0\right), o resultado é o valor positivo correspondente. Assim a expressão ficou reduzida à potência 2^{2}.

Passo 6

Portanto, \sqrt[4]{16^{2}} = 2^{2} = 4.

Resposta

4

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