Simplifique as expressōes.
\sqrt{\sqrt{2^{8}}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \sqrt{\sqrt{2^{8}}}. Ou seja, transformar essa expressão em um número mais simples (se possível) usando propriedades de potências e raízes.

Passo 2

Relembrando duas regras fundamentais que vamos usar:
\sqrt{x}=x^{\tfrac{1}{2}}
\text{e}\qquad (a^{m})^{n}=a^{m\,n}.
Aqui x e a são números não negativos (no nosso caso 2>0, então tudo bem usar essas regras). A raiz quadrada indica a raiz principal (não negativa).

Passo 3

Calcule a raiz interna primeiro:
\sqrt{2^{8}}=(2^{8})^{\tfrac{1}{2}}=2^{8\cdot \tfrac{1}{2}}=2^{4}=16.
Explicando: elevamos 2^{8} à potência \tfrac{1}{2}, multiplicando os expoentes 8 e \tfrac{1}{2}.

Passo 4

Agora aplique a raiz externa sobre o resultado:
\sqrt{\sqrt{2^{8}}}=\sqrt{16}=4.
Aqui usamos que a raiz quadrada de 16 (a raiz principal) é 4.

Passo 5

(Método alternativo, mais compacto) Usando expoentes fracionários diretamente:
\sqrt{\sqrt{2^{8}}}=(2^{8})^{\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{2}}=2^{8\cdot \tfrac{1}{4}}=2^{2}=4.
Esse caminho multiplica os expoentes das raízes de uma vez só ( \tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{4}).

Resposta

4

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