Simplifique as expressōes.
\sqrt[3]{\frac{2^{7}}{2^{4}}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\sqrt[3]{\frac{2^{7}}{2^{4}}}.
Informações dadas (tiradas diretamente do enunciado):
  • A base é 2.
  • No numerador está 2^{7}.
  • No denominador está 2^{4}.
  • Há uma raiz cúbica externa, isto é, índice 3.

Passo 2

Recordando uma regra básica de potências (útil e simples): para qualquer base a não nula e expoentes inteiros m,n,
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.
Isto vem da definição de potência como produto repetido: ao dividir, cancelam-se n fatores iguais de a deixando m-n fatores.

Passo 3

Aplicando essa regra ao interior da raiz com a=2, m=7 e n=4:
\frac{2^{7}}{2^{4}}=2^{7-4}=2^{3}.

Passo 4

Agora usamos a relação entre radicais e potências: para a\ge0, m inteiro e n inteiro positivo,
\sqrt[n]{a^{m}}=a^{m/n}.
No caso de m ser múltiplo de n, o resultado é uma potência inteira de a, o que facilita bastante os cálculos à mão.

Passo 5

Aplicando a relação à nossa expressão, com n=3 e m=3:
\sqrt[3]{2^{3}}=2^{3/3}=2^{1}=2.
Pronto — simplificou direitinho e sem mistério.

Resposta

2

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