Simplifique as expressōes.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- As raízes são quadradas padrão (principal), ou seja,
representa o número não-negativo cuja quadrado é o argumento. - A operação é multiplicação entre
e .
A tarefa é escrever essa expressão na forma mais simples possível (forma radical simplificada).
Passo 2
Regra básica que vou usar: para quaisquer números reais não negativos
e
vale
Explicação curta dessa regra: se
e
com
, então a multiplicação dá
e
, logo
é a raiz quadrada não-negativa de
.
Passo 3
Aplicando a regra à nossa expressão:
Calcular o produto dentro da raiz:
portanto
Passo 4
Agora simplificamos
tirando fatores quadrados de dentro da raiz. Primeiro fatoramos
:
Aqui foi usada a fatoração:
dividido por
é
, e
é
.
Passo 5
Usamos a propriedade
quando
. Isso decorre de
. Aplicando a
obtemos
Passo 6
(Método alternativo curto, só para consolidar) Podemos também observar:
o que dá o mesmo resultado.