Simplifique as expressōes.
\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{16}

Passo 1

O que o problema pede: simplificar a expressão \sqrt[3]{4}\sqrt[3]{16}.
Informações dadas:
  • Ambos os radicandos são números positivos: 4 e 16.
  • A operação é multiplicação de duas raízes cúbicas.

Passo 2

Revisão rápida de uma propriedade útil (aqui explico o porquê de usá-la): para qualquer a\ge0 e b\ge0 vale
\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{ab}.
Isso vem da regra dos expoentes: \sqrt[3]{x}=x^{1/3}, então
a^{1/3}b^{1/3}=(ab)^{1/3}.
Essa é a justificativa matemática para juntar as duas raízes em uma só.

Passo 3

Aplicando a propriedade à expressão dada:
\sqrt[3]{4}\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{4\cdot16}.

Passo 4

Calcular o produto dentro da raiz:
4\cdot16=64,
portanto
\sqrt[3]{4}\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{64}.

Passo 5

Agora observar que 64 é uma potência perfeita de expoente 3. Por exemplo, 64=4^{3} (ou, em fatores primos, 64=2^{6}=(2^{2})^{3}=4^{3}). Assim
\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^{3}}=4.

Resposta

4

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