Simplifique as expressōes.
\sqrt{2} \sqrt{18}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \sqrt{2}\sqrt{18}.
Informações dadas: os radicandos são números não negativos ( 2 e 18), portanto as propriedades usuais das raízes quadradas valem sem problemas. A meta é escrever a expressão num formato mais simples (um número inteiro ou uma forma com menos radicais).

Passo 2

Propriedades que vamos usar (explicadas de forma simples):
  • Para a\ge 0 e b\ge 0 vale
\sqrt{a}\,\sqrt{b}=\sqrt{ab}.
Isto vem da definição da raiz quadrada principal e da multiplicação dentro da raiz.
  • Para x\ge 0 vale
(\sqrt{x})^2 = x,
ou equivalentemente \sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=x.
  • Se um número pode ser escrito como k^2 com k\ge 0, então \sqrt{k^2}=k. Nesses exercícios é comum extrair quadrados perfeitos para simplificar.

Passo 3

Fatorar o radicando 18 para procurar quadrados perfeitos:
18 = 9\cdot 2,
onde 9 é um quadrado perfeito ( 9=3^2). Isso é útil porque podemos separar a raiz de um produto.

Passo 4

Reescrever \sqrt{18} extraindo o quadrado perfeito:
\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{9}\,\sqrt{2}=3\sqrt{2}.
Aqui usei a propriedade \sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b} e o fato de que \sqrt{9}=3.

Passo 5

Agora multiplicar \sqrt{2} por \sqrt{18} usando a forma que encontramos:
\sqrt{2}\sqrt{18}=\sqrt{2}\cdot\bigl(3\sqrt{2}\bigr)=3\bigl(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\bigr)=3(\sqrt{2})^2.
Pela propriedade (\sqrt{x})^2=x com x=2, temos (\sqrt{2})^2=2.

Passo 6

Fazer a conta final:
3(\sqrt{2})^2 = 3\cdot 2 = 6.

Resposta

6

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