Simplifique as expressōes.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Informações dadas: os radicandos são números não negativos ( e
), portanto as propriedades usuais das raízes quadradas valem sem problemas. A meta é escrever a expressão num formato mais simples (um número inteiro ou uma forma com menos radicais).
Informações dadas: os radicandos são números não negativos (
Passo 2
Propriedades que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Para
e vale
Isto vem da definição da raiz quadrada principal e da multiplicação dentro da raiz.
- Para
vale
ou equivalentemente
.
- Se um número pode ser escrito como
com , então . Nesses exercícios é comum extrair quadrados perfeitos para simplificar.
Passo 3
Fatorar o radicando
para procurar quadrados perfeitos:
onde
é um quadrado perfeito (
). Isso é útil porque podemos separar a raiz de um produto.
Passo 4
Reescrever
extraindo o quadrado perfeito:
Aqui usei a propriedade
e o fato de que
.
Passo 5
Agora multiplicar
por
usando a forma que encontramos:
Pela propriedade
com
, temos
.
Passo 6
Fazer a conta final: