Simplifique as expressōes.
\sqrt{6} \sqrt{150}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\sqrt{6}\,\sqrt{150}.
Informações relevantes dadas: os radicais são os dois números \sqrt{6} e \sqrt{150}. A tarefa é reduzir essa expressão ao seu valor mais simples (um número ou um radical mais simples).

Passo 2

Vamos usar uma propriedade fundamental das raízes quadradas: para a\ge 0 e b\ge 0 vale
\sqrt{a}\,\sqrt{b}=\sqrt{ab}.
Explicando rapidinho por que isso vale: a raiz quadrada principal \sqrt{\cdot} é definida de modo que (\sqrt{x})^2=x. Se multiplicarmos \sqrt{a}\sqrt{b} por si mesmo:
\big(\sqrt{a}\sqrt{b}\big)^2 = a b,
logo \sqrt{a}\sqrt{b} é um número não negativo cuja quadrado é ab, ou seja, é \sqrt{ab}.
Aplicando isso à nossa expressão:
\sqrt{6}\,\sqrt{150}=\sqrt{6\cdot150}.

Passo 3

Calculemos o produto dentro da raiz:
6\cdot150=900.
Portanto
\sqrt{6}\,\sqrt{150}=\sqrt{900}.

Passo 4

Agora simplificamos \sqrt{900}. Uma forma é reconhecer que 900 é um quadrado perfeito:
900=30^2,
logo
\sqrt{900}=30.
Assim já obtemos o resultado final.

Passo 5

Vou mostrar um caminho alternativo (útil na prova quando não se enxerga logo o quadrado perfeito): fatorar \sqrt{150} e extrair fatores quadrados.
Primeiro, observe que
150=2\cdot3\cdot5^2,
portanto
\sqrt{150}=\sqrt{2\cdot3\cdot5^2}=5\sqrt{6}.
Multiplicando com \sqrt{6}:
\sqrt{6}\,\sqrt{150}=\sqrt{6}\cdot 5\sqrt{6}=5\big(\sqrt{6}\sqrt{6}\big)=5\cdot 6=30.
Esse caminho chega ao mesmo 30 e é prático quando um dos radicais já contém um quadrado perfeito.

Passo 6

Resumo e checagem rápida: pelas duas abordagens obtivemos 30. Faz sentido porque a operação preserva sinais (ambos radicais são não negativos) e 30^2=900=6\cdot150, então está consistente.

Resposta

30

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