Simplifique as expressōes.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações relevantes dadas: os radicais são os dois números
e
. A tarefa é reduzir essa expressão ao seu valor mais simples (um número ou um radical mais simples).
Passo 2
Vamos usar uma propriedade fundamental das raízes quadradas: para
e
vale
Explicando rapidinho por que isso vale: a raiz quadrada principal
é definida de modo que
. Se multiplicarmos
por si mesmo:
logo
é um número não negativo cuja quadrado é
, ou seja, é
.
Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 3
Calculemos o produto dentro da raiz:
Portanto
Passo 4
Agora simplificamos
. Uma forma é reconhecer que
é um quadrado perfeito:
logo
Assim já obtemos o resultado final.
Passo 5
Vou mostrar um caminho alternativo (útil na prova quando não se enxerga logo o quadrado perfeito): fatorar
e extrair fatores quadrados.
Primeiro, observe que
Primeiro, observe que
portanto
Multiplicando com
:
Esse caminho chega ao mesmo
e é prático quando um dos radicais já contém um quadrado perfeito.
Passo 6
Resumo e checagem rápida: pelas duas abordagens obtivemos
. Faz sentido porque a operação preserva sinais (ambos radicais são não negativos) e
, então está consistente.