Simplifique as expressōes.
\sqrt{45} \sqrt{10}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \sqrt{45}\sqrt{10}.
Informações dadas: os dois radicais são raízes quadradas de números positivos ( 45 e 10) — portanto podemos usar propriedades usuais de radicais sem problema.

Passo 2

Propriedade fundamental que vamos usar: para a\ge0 e b\ge0 vale
\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}.
Aplicando aqui:
\sqrt{45}\sqrt{10}=\sqrt{45\cdot 10}=\sqrt{450}.

Passo 3

Agora precisamos simplificar \sqrt{450} extraindo fatores quadrados. Primeiro fatoramos 450. A partir de 45\cdot10 temos:
45=9\cdot5,\qquad 10=2\cdot5,
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450=45\cdot10=9\cdot5\cdot2\cdot5=9\cdot25\cdot2.
Outra forma (fatoração em primos) seria 450=2\cdot3^2\cdot5^2, que mostra claramente os quadrados 3^2 e 5^2.

Passo 4

Usando \sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b} para separar os fatores perfeitos:
\sqrt{450}=\sqrt{9\cdot25\cdot2}=\sqrt{9}\,\sqrt{25}\,\sqrt{2}.
Como \sqrt{9}=3 e \sqrt{25}=5, obtemos
\sqrt{450}=3\cdot5\cdot\sqrt{2}=15\sqrt{2}.

Passo 5

Checagem rápida (opcional): aproximações numéricas confirmam
\sqrt{45}\approx 6{,}7082,\qquad \sqrt{10}\approx 3{,}1623,
6{,}7082\cdot3{,}1623\approx 21{,}213\quad\text{e}\quad 15\sqrt{2}\approx 15\cdot1{,}4142\approx 21{,}213,
ou seja, bate certinho.

Resposta

15\sqrt{2}

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