Simplifique as expressōes.
\sqrt{20}

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar a expressão \sqrt{20}. Ou seja, escrever a raiz quadrada de 20 na forma mais simples possível — normalmente isso significa retirar do radicando (o número dentro da raiz) quaisquer fatores que sejam quadrados perfeitos, ficando uma constante multiplicando uma raiz que tem dentro apenas um número sem fator quadrado.

Passo 2

Ideia/método que vamos usar: se temos dois números não negativos a e b, vale a propriedade
\sqrt{a b}=\sqrt{a}\,\sqrt{b}.
Portanto, se conseguirmos escrever 20 como produto de um quadrado perfeito por outro número, podemos separar a raiz e avaliar a parte quadrada.

Passo 3

Encontrar um quadrado perfeito que divide 20. Liste alguns quadrados perfeitos pequenos: 1,4,9,16,\dots. O maior desses que divide 20 é 4. Logo podemos escrever
20 = 4\cdot 5.
Também se quiser ver via fatoração prima:
20 = 2^2\cdot 5,
o que mostra explicitamente o fator 2^2 (ou seja, 4).

Passo 4

Aplicar a propriedade da raiz ao fatorar:
\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=\sqrt{4}\,\sqrt{5}.

Passo 5

Calcular a raiz do quadrado perfeito \sqrt{4}=2. Portanto
\sqrt{20}=2\sqrt{5}.
Verificação numérica rápida (apenas para confiança): \sqrt{20}\approx 4,4721 e 2\sqrt{5}\approx 2\cdot 2,2361\approx 4,4721, bate certinho.

Passo 6

Observação final: a forma 2\sqrt{5} é “simplificada” porque dentro da raiz o número 5 não tem fator quadrado maior que 1. Assim não é possível extrair mais fatores inteiros para fora da raiz.

Resposta

2\sqrt{5}

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