Simplifique as expressōes.
Passo 1
O que o enunciado pede: simplificar a expressão
. Ou seja, escrever a raiz quadrada de
na forma mais simples possível — normalmente isso significa retirar do radicando (o número dentro da raiz) quaisquer fatores que sejam quadrados perfeitos, ficando uma constante multiplicando uma raiz que tem dentro apenas um número sem fator quadrado.
Passo 2
Ideia/método que vamos usar: se temos dois números não negativos
e
, vale a propriedade
Portanto, se conseguirmos escrever
como produto de um quadrado perfeito por outro número, podemos separar a raiz e avaliar a parte quadrada.
Passo 3
Encontrar um quadrado perfeito que divide
. Liste alguns quadrados perfeitos pequenos:
. O maior desses que divide
é
. Logo podemos escrever
Também se quiser ver via fatoração prima:
o que mostra explicitamente o fator
(ou seja,
).
Passo 4
Aplicar a propriedade da raiz ao fatorar:
Passo 5
Calcular a raiz do quadrado perfeito
. Portanto
Verificação numérica rápida (apenas para confiança):
e
, bate certinho.
Passo 6
Observação final: a forma
é “simplificada” porque dentro da raiz o número
não tem fator quadrado maior que
. Assim não é possível extrair mais fatores inteiros para fora da raiz.