Simplifique as expressōes.
\sqrt{2 / 25}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \sqrt{2/25}.
Informações dadas:
  • A expressão é a raiz quadrada de uma fração: \sqrt{\dfrac{2}{25}}.
  • 25 é positivo, então não há problema de domínio para a raiz.

Passo 2

Lembrete teórico (fórmula que vou usar): para a\ge 0 e b>0 vale a propriedade
\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.
Explicação simples do porquê: se definirmos x=\sqrt{a/b} então x^2=a/b. Multiplicando ambos os lados por b obtemos (bx)^2=b^2x^2=b^2\cdot\frac{a}{b}=ab, e portanto bx=\sqrt{b^2x^2}=\sqrt{ab}, o que leva à forma \sqrt{a/b}=\sqrt{a}/\sqrt{b}. A condição b>0 garante que \sqrt{b} está bem definida e não é zero.

Passo 3

Aplicando a propriedade à nossa fração:
\sqrt{\dfrac{2}{25}}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{25}}.

Passo 4

Avaliar a raiz de 25. A raiz quadrada principal de 25 é 5, porque 5^2=25. Portanto
\sqrt{25}=5.

Passo 5

Substituindo em \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{25}} obtemos
\sqrt{\dfrac{2}{25}}=\dfrac{\sqrt{2}}{5}.

Passo 6

Verificação e observação final: não é possível simplificar mais \sqrt{2} porque 2 é um número inteiro sem fatores quadrados além de 1 (chamamos isso de número “sem quadrados” ou “square-free”). Podemos também escrever a resposta como \dfrac{1}{5}\sqrt{2}, que é equivalente.

Resposta

\dfrac{\sqrt{2}}{5}

Exercícios relacionados