Simplifique as expressōes.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão é a raiz quadrada de uma fração:
. -
é positivo, então não há problema de domínio para a raiz.
Passo 2
Lembrete teórico (fórmula que vou usar): para
e
vale a propriedade
Explicação simples do porquê: se definirmos
então
. Multiplicando ambos os lados por
obtemos
, e portanto
, o que leva à forma
. A condição
garante que
está bem definida e não é zero.
Passo 3
Aplicando a propriedade à nossa fração:
Passo 4
Avaliar a raiz de
. A raiz quadrada principal de
é
, porque
. Portanto
Passo 5
Substituindo em
obtemos
Passo 6
Verificação e observação final: não é possível simplificar mais
porque
é um número inteiro sem fatores quadrados além de
(chamamos isso de número “sem quadrados” ou “square-free”). Podemos também escrever a resposta como
, que é equivalente.