Simplifique as expressōes.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
. Ou seja, encontrar um número mais simples (um racional, se possível) que seja igual a essa raiz cúbica.
Passo 2
Propriedade útil: a raiz cúbica de uma fração pode ser escrita como a fração das raízes cúbicas:
desde que
. Isso vem do fato de que a função
é bijetora nos reais, então a operação inversa (a raiz cúbica) respeita multiplicação e divisão de potências correspondentes.
Passo 3
Reconhecer potências perfeitas:
e
são cubos perfeitos porque
Para qualquer inteiro
vale
. Logo,
Passo 4
Aplicando a propriedade do Passo 2 e os resultados do Passo 3:
Comentário rápido e motivador: sempre que vir
tente verificar se
e
são cubos perfeitos; isso simplifica muito. Exemplo extra:
. Vai dar certo na prova — respira, você consegue!