Simplifique as expressōes.
\sqrt[5]{2^{6} 4^{2}}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
\sqrt[5]{2^{6}\,4^{2}}
A tarefa é simplificar essa expressão até uma forma mais simples (um número ou potência simples).

Passo 2

Lembrar uma igualdade útil: 4 pode ser reescrito em potências de 2 porque 4=2^{2}. Vamos substituir 4 por 2^{2} dentro da raiz:
\sqrt[5]{2^{6}\,4^{2}}=\sqrt[5]{2^{6}\,(2^{2})^{2}}

Passo 3

Aplicar a regra de potências (a^{b})^{c}=a^{b c} para simplificar (2^{2})^{2}:
(2^{2})^{2}=2^{2\cdot 2}=2^{4}
Portanto a expressão fica
\sqrt[5]{2^{6}\,2^{4}}

Passo 4

Usar a regra do produto de potências de mesma base: a^{m}\,a^{n}=a^{m+n}. Assim:
2^{6}\,2^{4}=2^{6+4}=2^{10}
Logo
\sqrt[5]{2^{6}\,4^{2}}=\sqrt[5]{2^{10}}

Passo 5

Converter a raiz enésima em potência de expoente fracionário: \sqrt[n]{a^{m}}=a^{m/n}. Aplicando com n=5 e m=10:
\sqrt[5]{2^{10}}=2^{10/5}

Passo 6

Calcular a fração do expoente e simplificar a potência:
2^{10/5}=2^{2}=4

Resposta

4

Exercícios relacionados