Simplifique as expressōes.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas e o que se pede:
- A expressão dentro da raiz é
. - A raiz é de índice
(uma raiz quinta). - O objetivo é obter uma forma mais simples (um número ou produto de potências simplificadas).
Passo 2
Regra útil (explicada): para expoentes e raízes vale a relação de expoente fracionário
onde
é o índice da raiz,
é o expoente e
é a base. Esta fórmula é compatível com a definição porque, se definirmos
, então
, que é exatamente o que a raiz
-ésima deve satisfazer. Aqui
.
Passo 3
Outra propriedade útil (quando fatores são não negativos) é que a raiz de um produto é o produto das raízes:
No nosso caso
e
são positivos, então podemos separar:
Passo 4
Calcule
. Aplicando a regra de expoente fracionário:
Observação didática: para raízes de índice ímpar (como
) não precisamos nos preocupar com valor absoluto —
é positivo de qualquer forma.
Passo 5
Calcule
. Use que
ou a regra de expoente fracionário:
Alternativamente, ver isso como
.
Passo 6
Multiplique os resultados parciais (continuação do processo de simplificação):
Resposta
12