Simplifique as expressões, supondo
.
Passo 1
O enunciado dá a expressão a ser simplificada e uma condição sobre as variáveis. Itens dados:
- Expressão a simplificar:
. - Condição:
(ou seja, e são diferentes de zero).
O que o problema pede:
- Simplificar a expressão acima, escrevendo-a numa forma mais simples (preferivelmente com expoentes positivos).
Passo 2
Relembrando as regras de potência que vou usar (explicadas de forma simples):
- Regra 1 (potência do produto):
. Significa que um expoente aplicado a um produto distribui-se para cada fator. - Regra 2 (potência de potência):
. Ou seja, ao elevar uma potência a outra potência, multiplica-se os expoentes. - Regra 3 (expoente negativo):
para . Expoentes negativos indicam recíproco.
Cada símbolo nessas regras:são quaisquer expressões (aqui serão e ), e são expoentes (inteiros no nosso caso).
Passo 3
Aplicar a Regra 1 ao que está dentro do colchete: primeiro calculamos
.
Usando temos:
Usando
Agora aplicando a Regra 2 (
) a cada fator:
Portanto
Passo 4
Agora elevamos o resultado ao expoente
:
De novo usando a Regra 1 seguida da Regra 2 (distribuir o expoente e multiplicar os expoentes):
Calculando os produtos dos expoentes:
Portanto
Passo 5
Escrever com expoentes positivos (usando a Regra 3,
):
Podemos fazer uma checagem numérica rápida para ganhar confiança: escolhendo
e
,
que coincide com o cálculo direto da expressão original; logo a simplificação está correta.