Simplifique as expressões utilizando as propriedades de radiciação.
\sqrt[4]{81 x^{8} y^{4}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \sqrt[4]{81\,x^{8}\,y^{4}} usando as propriedades de radiciação.

Passo 2

Observamos que cada fator pode ser escrito como potência de quarto grau:
81 = 3^{4},\quad x^{8} = (x^{2})^{4},\quad y^{4} = (y)^{4}.

Passo 3

Pela propriedade
\sqrt[n]{a^{n}} = |a|\quad(\text{índice }n\text{ par}),í
temos
\sqrt[4]{81\,x^{8}\,y^{4}} = \sqrt[4]{3^{4}\,(x^{2})^{4}\,y^{4}} = \sqrt[4]{3^{4}}\;\sqrt[4]{(x^{2})^{4}}\;\sqrt[4]{y^{4}}.

Passo 4

Calculando cada raiz:
\sqrt[4]{3^{4}} = 3,\quad \sqrt[4]{(x^{2})^{4}} = |x^{2}| = x^{2},\quad \sqrt[4]{y^{4}} = |y|.
Assim a expressão simplificada é
3\,x^{2}\,|y|.
Se adotarmos a hipótese usual de y\ge0, então |y|=y e o resultado fica 3x^{2}y.

Resposta

3\,x^{2}\,|y| (ou, se y\ge0, 3\,x^{2}\,y).

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